بار اصلی استدلال علمی را ریاضیات به دوش دارد
• در مصر قدیم، یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها، طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که همتراز باسطح افق باشد. جزئی اشتباه به قیمت از شکلافتادن همهی بنا تمام میشد.
• در اهرام و دیگر آثار هنری، مفاهیم ریاضی مثل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره، و تقارن اشکال هندسی مکمل زیبایی آن است.
• مباحث تقارنها و دَوَرانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند، در هنر، در صنعت و در ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده میشوند.
• در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته میشد، بر لزوم استفاده از اعداد میافزود. و کاربرد مساحت، چندضلعیها، آمار و میانگین، و مقاطع مخروطی...همه قابل توجه هستند.
• ریاضیات بار اصلی استدلال علمی را به دوش دارد و هسته تئوریهای عمده علوم طبیعی است. ریاضیات به بخش اعظم تفکر فلسفی هم جهت و محتوا بخشیده و آموزههای ارتجاعی را زدودهاست.
• لئو ناردو داوینچی، گفته بود: هیچ دانستهی بشر را نمیتوان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود. وی بویژه به کاربرد روابط بین اعداد توجه داشت.
• هماکنون به کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجهگیریهای منطقی ازجمله، در نوشتن الگوریتمها و برنامهنویسی کامپیوتری میتوان اشاره کرد. چند قرن پیش کسی فکر نمیکرد لگاریتم که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
• با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهرهی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافتهاست.
• لگاریتم در هنر نیز کاربرد دارد. در موسیقی برای بیان فشار صوت از دسیبل Decibel استفاده میشود. دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد از یک محاسبهی لگاریتمی قابل محاسبه است. البته کاربرد لگاریتم در موسیقی در اینجا پایان نمیيابد.
• در رابطهی مقیاسبندی ریشتر و محاسبهی بزرگی زلزله هم، به لگاریتم(و درواقع به ریاضیات) بر میخوریم. زلزله شناسان انرژی آزاد شده بوسیلهی زلزله و دامنه و فاصله آن، یعنی کانون زلزله را با محاسبات لگاریتمی اندازهگیری میکنند.
• در شیمی تجزیه هم، بارها و بارها با ریاضیات (لگاریتم و عمل لگاریتمگیری) مواجه میشویم از آن جمله میتوان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH اشاره نمود.
• ریاضیات ابزاری بی بدیل در شکلگیری دقت و استدلال است و قدرت تخیل و روحیهی نقاد را پروبال میدهد. ریاضیات به ما میآموزد «سفسطه» را با «استدلال منطقی» نیامیزیم. بین علم و شبه علم فرق بگذاریم و از گمراهیهای ناشی از «شبیهسازی» بپرهیزیم و در یک کلام، درست را از نادرست جدا کنیم.
کار با ریاضی بیشتر به کشف کردن شباهت دارد
ریاضیات یک هنر است و از آن در موسیقی، رقص، نقاشی، معماری، مجسمهسازی و پارچه بافی استفاده شود. از قرن ۴ قبل از میلاد، هنرمندان، با ریاضیات خویشاوند بودند. از دوران مجسمهساز یونانی پولیکلیتوس Polykleitos تا کنون. در هنر و معماری باستان، توجه به «نسبت طلایی» دیده میشود. بعدها هم در رنسانس ایتالیایی رساله تأثیرگذار «در باب تناسب الهی» نوشته لوکا پاچیولی بر سر زبانها افتاد. در حکاکیهای چوبی لئوناردو داوینچی، هم نسبت طلایی رعایت شدهاست. اضافه کنم که نقاش ایتالیایی «پیرو دلا فرانچسکو» هم ایدههای اقلیدس در مورد پرسپکتیو را در آثارش توسعه داد. «آلبرشت دورر» در «ملانکولیا» Melencolia، ارجاعاتی به ریاضیات دارد. پرگار، ترازو، مربع و ساعت شنی برای اندازهگیری... همچنین مطالعه یک گلدان به عنوان دَوَرانِ یک جسم جامد توسط پائولو آچلو. که به پیش از ۵ قرن پیش بازمیگردد. قرن ۱۵
بالاترین تجربهٔ زیبایی ریاضی برای بیشتر ریاضیدانان هنگامی است که به صورت فعال در ریاضیات درگیرند. هرگاه رویکردی منفعل به ریاضی داشته باشیم، به دشواری آن را حس خواهیم کرد. برخی ریاضیدانان بر این باورند که کار با ریاضی بیشتر به کشف کردن شباهت دارد. گالیله گفته بود: «ریاضی زبانی است که خدا بوسیلهٔ آن جهان را نوشتهاست.
Möbius strip نوار موبیوس
نوار موبیوس؛ نواری است که دو لبه آن بر هم قرار گرفته و حلقهای را به وجود میآورد. البته باید یک لبه انتهایی قبل از اتصال به لبه دیگر نیم دور چرخانده شود. میتوان بین هر دو نقطه از سطح این نوار، بدون قطع کردن لبهٔ آن، خط ممتدی کشید. بنابراین نوار موبیوس فقط یک سطح و فقط یک مرز (لبه) دارد. اگر بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز میگردد و هر دو طرف نوار خط کشیده میشود. هر گاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست بیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میآوریم. همچنین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست میآید. با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظرهای ایجاد میشود. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست میآوریم. نوار موبیوس را میتوان حالت خاصی از بطری کلاین دانست. تعریف خاص ریاضی نوار موبیوس، در این مختصر نمیگنجد.
واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت
مهمترین تابع مثلثاتی نجوم در دورۀ اسلامي «جَيْبْ» Jayb، تقریباً معادل تابع سینوس Sinus در مثلثات امروزی است.
♦️ مثلثات Trigonometry شاخهای از ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویههای مثلث را مطالعه میکند.
♦️ واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت. در مثلث قائمالزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویهِ حاده به وتر را سینوس آن زاویه مینامند که در منون عربی و فارسی قدیم «جَیب» نامیده میشد.
♦️ جَيْبْ نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه استو امثال ابوريحان بيروني، ابوالوفا بوزجانی و خواجه نصیرالدین طوسی، از آن در آثار خود استفاده كردهاند.
♦️ جَيْبْ در وهلۀ اول برای کمان تعریف میشود و دو تعریف معادل داشته است: الف- نيمي از وَتر دو برابرِ هر كمان ؛ ب- عمودي كه از يك طرف كمان، به قطر گذرنده از طرف ديگر كمان وارد ميشود.
♦️ سینوس از واژه سانسکریت جیوا، که در عربی به جَيْبْ تبدیل شد، گرفته شدهاست.
♦️ پس از ترجمهٔ متون عربی به لاتین، مترجمان که در آغاز آن را معادل گریبان گرفته بودند، به معنی سینه و بغل، برگرداندند.
غیاثالدین جمشید کاشانی در مقدمه کتاب مفتاح الحساب به جَيْبْ اشاره کردهاست. در روایتی هم که از زیج خوارزمی در دست است، جدولهای جیب وجود دارد.
همانطور که اشاره شد، جِیْب تابعی ریاضی، تقریباً معادل تابع سینوس در مثلثات امروزی است.
برای ارسال این مطلب به فیسبوک، آیکون زیر را کلیک کنید:
facebook
facebook